13 врста математичких функција (и њихове карактеристике)
Математика је једна од најтехнијих и објективнијих научних дисциплина које постоје. То је главни оквир из којег су друге гране науке способне да врше мерења и раде са варијаблама елемената које проучавају, на такав начин да осим дисциплине по себи претпоставља поред логике једну од основа научно знање
Међутим, у оквиру математике се проучавају врло разноврсни процеси и својства, између њих је однос између две величине или повезаних домена, у којима се добија конкретан резултат захваљујући или у функцији вриједности бетонског елемента. Реч је о постојању математичких функција које неће увек имати исти начин утицаја или међусобног повезивања.
Зато можемо разговарати о различитим врстама математичких функција , о чему ћемо разговарати кроз овај чланак.
- Повезани чланак: "14 математичких загонетки (и њихова решења)"
Функције у математици: шта су они?
Пре него што наставимо да установимо основне типове математичких функција које постоје, корисно је направити кратак увод у циљу јасније о чему говоримо када говоримо о функцијама.
Математичке функције су дефинисане као математички израз односа између две варијабле или величина . Ове варијабле су симболизоване из последњих слова абецеде, Кс и И, односно одговарајуће име домена и кодомена.
Ова веза је изражена на такав начин да се тражи постојање једнакости између обје аналитичке компоненте и генерално подразумева да за сваку од вредности Кс постоји један резултат И и обрнуто (иако постоје класификације функција које не одговарају са овим захтевом).
Такође, ова функција дозвољава стварање репрезентације у облику графике што заузврат дозвољава предвиђање понашања једне од варијабли од другог, као и могуће границе овог односа или промјене у понашању наведене варијабле.
Као што се дешава када кажемо да нешто зависи од или је засновано на нечему другом (дајемо пример, ако сматрамо да је наш разред у математичком тесту функција броја часова који проучавамо), када говоримо о математичкој функцији ми указујемо да стицање одређене вредности зависи од вредности другог повезаног са њим.
У ствари, претходни примјер је директно изражен у облику математичке функције (иако је у стварном свијету однос много сложен, јер заправо зависи од више фактора, а не само од броја студираних сати).
Главне врсте математичких функција
Овде приказујемо неке од главних типова математичких функција, класификоване у различите групе према њиховом понашању и врсти односа успостављене између варијабли Кс и И .
1. Алгебарске функције
Алгебарске функције схватају се као скуп типова математичких функција које карактеришу успостављање релације чије су компоненте мономали или полинома, и чија се веза добија кроз перформансе релативно једноставних математичких операција : одузимање додатака, множење, подјела, потенцизација или успостављање (употреба корена). У оквиру ове категорије можемо наћи многе врсте.
1.1. Експлицитне функције
Експлицитне функције се сматрају типовима математичких функција чији се однос може добити директно, једноставно замјеном домена к за одговарајућу вриједност. Другим речима, то је функција у којој је директно налазимо изједначавање између вредности и математичког односа у којем домен к утиче .
1.2. Имплицитне функције
За разлику од претходних, у имплицитним функцијама однос између домена и кодомена није директно утврђен, јер је неопходан за извођење различитих трансформација и математичких операција како би се пронашао начин на који су к и и повезани.
1.3. Полиномске функције
Полиномске функције, понекад схваћене као синоним за алгебарске функције, а друге као подкласе ових, интегришу скуп типова математичких функција у којима Да би се добило однос између домене и кодомена, неопходно је извршити неколико операција са полиномима другог степена.
Линеарне или првокласне функције су највероватније најједноставнији тип функције за решавање и међу првима су научени. У њима постоји једноставна веза у којој ће вриједност к генерирати вриједност и, а његова графичка репрезентација је линија која мора до неке точке прекинути координатну ос. Једина варијација биће нагиб поменуте линије и тачка где сека осовина, увек одржавајући исту врсту везе.
У оквиру њих можемо пронаћи функције идентитета, у којима постоји директна идентификација између домена и кодомена на такав начин да су обе вредности увек исте (и = к), линеарне функције (у којима само посматрамо варијацију нагиба, и = мк) и сродне функције (у којима можемо пронаћи измјене у тачки резања абсциса и нагиб, и = мк + а).
Квадратне или друге степене функције су оне које уводе полином у којем једна променљива има нелинеарно понашање током времена (пре свега, у односу на кодомен). Од специфичног ограничења функција тежи ка бесконачности у једној од осе. Графички приказ је успостављен као парабола, а математички изражен као и = ак2 + бк + ц.
Константне функције су оне у којима један стварни број је детерминант односа између домена и кодомена . То значи да не постоје стварне варијације у зависности од вредности обе: кодомин ће увек бити константа, не постоји променљива домена која може увести промјене. Једноставно, и = к.
- Можда сте заинтересовани: "Дисцалцулиа: тешкоћа када је у питању учење математике"
1.4. Рационалне функције
Рационалне функције су скуп функција у којима је вредност функције утврђена из количника између ненормалних полинома. У овим функцијама домен ће укључивати све бројеве осим оних које поништавају именитељ дељења, што не би дозволило да се добије вредност и.
У овом типу функција појављују се познате границе као асимптоте , што би биле управо оне вриједности у којима не би било вриједности домене или кодомена (то јест, када су и и к једнаки 0). У овим границама, графички прикази имају тенденцију бесконачности, без икаквог додиривања поменутих граница. Примјер ове врсте функције: и = √ ак
1.5. Ирационалне или радикалне функције
Они називу ирационалних функција добијају скуп функција у којима се рационална функција уноси у радикал или корен (што не мора бити квадратно, јер је могуће да је кубни или други експонент).
Да би могли да је решите морамо имати на уму да постојање овог корена намеће одређена ограничења , као што је чињеница да ће вриједности к увијек морати да изазову резултат коријена да буде позитиван и већи или једнак нули.
1.6. Функције дефинисане комадима
Ова врста функција су она у којима вредност и мења понашање функције, а постоје два интервала са веома различитим понашањем заснованим на вриједности домена. Биће вриједност која неће бити дио овога, што ће бити вриједност од које ће се понашање функције разликовати.
2. Трансцендентне функције
Трансценденталне функције су оне математичке репрезентације односа између величина које се не могу добити путем алгебарских операција, а за које неопходно је извршити сложен процес обрачуна како би добили њихов однос . Она углавном укључује оне функције које захтевају употребу деривата, интегралних, логаритамских или који имају врсту раста који се континуирано повећава или смањује.
2.1. Експоненцијалне функције
Као што је назначено њеним именом, експоненцијалне функције представљају скуп функција које успостављају однос између домене и кодомена у којем је успостављен однос раста на експоненцијалном нивоу, односно, све је убрзан раст. вредност к је експонент, то јест, на који начин вредност функције варира и расте током времена . Најједноставнији пример: и = ак
2.2. Функције дневника
Логаритам било ког броја је онај експонат који ће бити потребан да се подигне основа која се користи да би се добио одређени број. Тако су логаритамске функције оне у којима користимо као домен број који се добија са специфичном базом. То је супротан и инверзан случај експоненцијалне функције .
Вредност к мора увек бити већа од нуле и различита од 1 (пошто је сваки логаритам са базом 1 једнак нули). Раст функције се смањује с повећањем вредности к. У овом случају и = лога к
2.3. Тригонометријске функције
Тип функције која успоставља нумеричку везу између различитих елемената који чине троугао или геометријску фигуру, а посебно односе који постоје између углова фигура. У оквиру ових функција налазимо израчунавање синусног, косинусног, тангентног, сецантног, кокангентног и коекантанта пре одређене вредности к.
Друга класификација
Скуп врста математичких функција објашњених горе узима у обзир да за сваку вриједност домена одговара једна вриједност кодомена (тј. Свака вриједност к ће узроковати одређену вриједност и). Међутим, иако се ова чињеница обично сматра основним и фундаменталним, сигурно је да је могуће наћи неке врсте математичких функција у којима може бити одређених разлика у односу на кореспонденцију између к и и . Нарочито можемо пронаћи следеће типове функција.
1. Ињективне функције
Назив ињективних функција је тај тип математичког односа између домене и кодомена у којем је свака од вриједности кодомена повезана само са вриједношћу домена. То јест, к ће моћи имати само једну вриједност за одређену вриједност или не може имати вриједност (тј. Специфична вриједност к не може бити повезана са и).
2. Сурјективне функције
Функција сурјективности су све оне у којима сваки и сваки од елемената или вредности кодомена (и) су повезани са најмање једним од домена (к) , иако могу бити више. Не мора бити нужно ињективно (да би се могло повезати више вриједности к са истим и).
3. Бијективне функције
Врста функције у којој су дати ињективне и сугеративне особине назива се као таква. Мислим, постоји једна вредност к за свако и , а све домене вриједности одговарају једној од кодомена.
4. Неињективне и не-сужитељске функције
Ове врсте функција указују на то да постоји више вриједности домена за одређени кодом (то јест, различите вриједности к ће нам дати исти и) у исто вријеме друге вриједности и нису повезане са било којом вриједношћу к.
Библиографске референце:
- Евес, Х. (1990). Фондације и основни концепти математике (3 издања). Довер
- Хазевинкел, М. ед. (2000). Енциклопедија математике. Клувер Ацадемиц Публисхерс.
